Разбейте число 186 на три попарно различных натуральных слагаемых, сумма любых двух из которых делится на третье.

Так как186=2·3·31, то каждое из чисел a, b и c кратно 31
31·k+31n+31m=31(k+n+m)
31(k+n+m)=2·3·31
k+n+m=6
k=1 n=2 m=3

31+62+93=186
31+62 делится на 93
62+93 делится на 31
31+92 делится на 62

я так понимаю делится без остатка, иначе выходит безконечно много решений :

, хотя и тут безконечное количество решений, например вот :

-93 + 94 + 185 = 186
-93 + 95 + 184 = 186
-93 + 96 + 183 = 186
-93 + 97 + 182 = 186
-93 + 98 + 181 = 186
-93 + 99 + 180 = 186
-93 + 100 + 179 = 186
-93 + 101 + 178 = 186
...