Если ящик толкнули на абсолютно гладком льду, у него не будет силы трения? и на него будет действовать сила тяги?

Какой еще тяги? Если сила трения равна нулю и прочие силы сопротивления движению (например, сила сопротивления воздуха) равны нулю, то после толчка ящик будет равномерно двигаться по гладкой горизонтальной поверхности бесконечно.