Граждане СНГ могут служить в российской армии по контракту?

Да могут конечно, проблем с этим нет,
В соответствии с указаниями Генерального штаба Вооруженных Сил РФ от 29 декабря 2003 г. к указанным документам дополнительно отнесены:
- документ, подтверждающий владение русским языком;
- копию документа, подтверждающего регистрацию по месту пребывания.
Документами, подтверждающими владение иностранным гражданином русским языком, являются:
а) документ государственного образца о получении образования (не ниже основного общего образования) , выданный образовательным учреждением (организацией) :
до 1 сентября 1991 г. - на территории государства, входившего в состав СССР;
после 1 сентября 1991 г. - на территории Российской Федерации;
б) сертификат о прохождении тестирования по русскому языку (в объеме не ниже базового уровня общего владения русским языком) , выданным образовательной организацией (учреждением) на территории Российской Федерации или за рубежом, которой (которому) Министерством образования Российской Федерации разрешено проведение государственного тестирования граждан зарубежных стран по русскому языку как иностранному языку;
в) документ об образовании, выданный на территории иностранного государства и имеющим в приложении запись об изучении курса русского языка, с нотариально удостоверенным переводом и свидетельством об эквивалентности документа об образовании.
Военный комиссар субъекта Российской Федерации рассматривает принятое заявление дает указания:
о проведении медицинского освидетельствования кандидата;
о проведении с ним мероприятий по профессиональному психологическому отбору;
о проверке соответствия уровня его образования, профессиональной и физической подготовки требованиям, установленным для поступающих на военную службу по контракту;
о рассмотрении его кандидатуры комиссией военного комиссариата субъекта Российской Федерации по отбору граждан, поступающих на военную службу по контракту.