Могу ли я офицер Российской Армии (первый контракт) перевестись в другое ведомство до конца контракта?

Да, статья такая есть. Но она работает, если ваш папа имеет званием минимум генерал-лейтенант. Судя по всему вы молодой офицер, а они сейчас нашей армии позарез нужны. В связи с этим наиболее вероятный вариант: отслужить оставшиеся два года и уволится по окончанию контракта, а затем устроиться в полюбившееся вам ведомство. Вариант досрочного увольнения возможен только по несоблюдению контракта с вашей стороны или по здоровью (думаю по сокращению уволиться вам не светит) . А нужны ли вы будуте в ФСБ и МЧС с такими формулировками увольнения?

Только с согласия командования и отсутствии дефицита кадров по Вашей должности (наличие кадров в резерве)

Надо контракт почитать, там должны быть написаны условия и последствия его расторжения. А лучше дослужить, чтоб с чистой репутацией на новую работу. А то будут докапываться, почему расторгли контракт. Можно ещё на новое место работы сходить и там посоветоваться - может они пришлют вызов, если вы им будете очень нужны.

Попробуйте принести отношение из органов, но все равно-перевод с согласия командира части. А неужели в фсб лучше, чем в мо?

можно, но только по согласию сторон.

Вам наверно и служить не надо. там тоже все достанет.

Перевод возможен до окончания контракта. Почитайте "Положение о порядке прохождения военной службы"
Статья 44. Прикомандирование и перевод военнослужащих
2. Военнослужащие в порядке, определенном Положением о порядке прохождения военной службы, могут быть переведены для дальнейшего прохождения военной службы:
из Вооруженных Сил Российской Федерации в федеральный орган исполнительной власти, в котором настоящим Федеральным законом предусмотрена военная служба;
из федерального органа исполнительной власти, в котором настоящим Федеральным законом предусмотрена военная служба, в Вооруженные Силы Российской Федерации;
из одного федерального органа исполнительной власти, в котором настоящим Федеральным законом предусмотрена военная служба, в другой федеральный орган исполнительной власти, в котором настоящим Федеральным законом предусмотрена военная служба.
Если, что то не понятно, обращайтесь, напишу дополнительную информацию.