Работаю по сменному графику и дежурство в новогоднюю ночь выпадает третий год подряд, правомерно ли это?

какой график подписали, так и работаете. ничего противозаконного в этом нет.

Каждое более-менее серьезное предприятия из-за производственной необходимости составляет графики рабочих смен, оплачивая их в соотвептствии с законодательством. Если твои смены совпадают с графиком - то правомерно, если нет - то только по твоему согласию за соответствующее вознаграждение. В кзоте все расписано, или в колдоговоре, или в индивидуальном договоре если колдоговора нет.
А частники творят что хотят - им пофиг КЗОТ, они безответственные.

конечно.