Можно ли получить GreenCard несовершеннолетнему человеку?

Неправда, можно получить и самостоятельно, если выиграть в лотерею. Там требования только к уровню образования, т. е. можно получить гринкарту в 17 лет.

ЕМНИП, для беженцев тоже нет ограничений по возрасту, но тут уже надо уточнять. Все остальные способы связаны с семьей - либо ГК холдер/гражданин пишет петицию на воссоединение с членом семьи, либо эмиграция вместе с родителями.