почему раскольников пошел убивать старуху, хотя накануне решил не делать этого?

Вообще, если Вы читали, Раскольников вывел для себя, что существует два типа людей: твари дрожащие и карать способные, этакие сверхлюди. Вот он и пошел выяснять, к какому из двух типов он относится.