зависит ли процесы, которые мы наблюдаем, от выбора системы отсчёта?

Вопрос философский. И да, и нет.

Зависит от того что нас интересует, и от типа системы отсчета - инерциальные и неинерциальные системы.

Например, траектория движения тела, его скорость зависит от системы отсчета - Вы в купе вагона с подругой, относительно Земли она движется, относительно вагона - нет.

Во всех инерциальных сист. отсчетах ускорение тел будет одинаковым (траектории и скорости разные, а ускорение одинаково) , а перейдете в неинерциальную - ускорения начнут меняться от системы к системе.

Систему отсчета выбирают такую, в которой процессы проще описать. Зачем усложнять жизнь? :Есть правила перехода из одной системы отсчета в другую. Если им следовать корректно, то результат в конце мы получим один и тот же, при условии, что вычисляемая величина не должна зависеть от системы отсчета.

Например, Солнечное затмение. Сядем на карусель, свяжем с ней систему отсчета (в ней карусель неподвижна) . Относительно такой системы Солнце и планеты будут описывать безумно сложные траектории, но их можно описать и рассчитать верно момент затмения.
Получается - скорости и траектории планет зависят от сист. отсчета, а момент затмения - нет.