как найти диаметр выходного конца ведущего вала при изменении вращающего момента от 10 до 1000Н•мм.

Диаметр вала круглого сечения равен кубическому корню из (вращающий момент/ 0,2* допуст. тау среза) . Для 45 стали допустимый тау ~40 МПа.
Если у вас момент в 100 раз изменился, то диаметр в 4,6 раза увеличится (куб корень из 100).