Вал вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 180 об / мин. В один момент, вал тормозит, и он вращается плавно в замедленной съемке с угловым ускорением 3 рад/в секунду в квадрате . 1) Через сколько вал остановится 2) Сколько оборотов он сделает, прежде чем остановится полностью?
По сути вал равномерно замедляется от скорости 180 об/мин = 3 об/с до скорости 0. Для начала переведем угловую скорость в рад/с. Т. к. полный оборот равен 2тт радиан, то 3 об/с = 6тт рад/с.
1.Далее пишем уравнение зависимости угловой скорости от времени:
w(t) = w0 - y*t
где w0 = 6тт рад/с - начальная угловая скорость,
у = 3 рад/с^2 - угловое ускорение.
Найдем время t1 через которое вал остановится:
w(t1) = 0 = w0 - y*t1
t1 = w0/y
Подставляете значения w0 и y и находите время до остановки - ответ на вопрос 1.
2. Аналогично кинематике поступательного движения, зависимость угла, на который повернется вал, от времени, дается уравнением:
fi(t) = w0*t - y*(t^2)/2
Так же как и в кинематике, это уравнение получается из уравнения зависимости угловой скорости от времени интегрированием по времени.
Чтобы найти на какое число оборотов повернется вал, надо разделить это уравнение на угол, равный полному обороту, т. е. на 2тт
n(t) = fi(t)/2тт = w0*t /2тт - y*(t^2)/4тт
Время t = t1 до остановки вала Вы нашли в п. 1. Подставляете значения t1, w0, y в уравнение - находите n - число оборотов.
Успехов!
⇢