докажите что: если x,y произвольные натуральные числа то xy(x+y) и xy(x-y) четные числа

Question

Александр Колбасников · Accepted Answer

подумай сама. перебери варианты - если х четное, а y нечетное, если х нечетное, а y четное итд - всего-то 4 варианта.

Вячеслав Тур · Answer

1) Оба чётные. 
xy - чётное, (x+-y) - чётное, их произведение - чётное 
2) Оба нечётные. 
xy - нечётное, (x+-y) - чётное, их произведение - чётное 
3) Чётное (допустим, x) и нечётное (допустим, y). 
xy - чётное, (x+-y) - нечётное, их произведение - чётное

Николай Микешин · Answer

Очевидно, что если либо x, либо y четные, то xy тоже будет четным. 
 
Если же и x, и y - нечетные, то их можно представить в виде: x=2a+1, y=2b+1. 
Тогда x+y = 2a+1+2b+1 = 2(a+b+1) - четное, x-y = 2a+1-2b-1 = 2(a-b) - тоже четное. 
 
Соответственно, произведение четного числа на любое натуральное будет тоже четным.