Столкнулся с такой задачей по теме "Прямая линия на плоскости":
Вычислить площадь ориентированного треугольника, стороны которого имеют уравнения (AB) 4x-3y+1=0; (BC) 3x-8y+41=0; (CA) x+5y-17=0.
Варианты решения или хоть какие-то подсказки или "натолкнения" нужны срочно.
Решаешь три системы находишь координаты точек А, В, С. Зная координаты можно вычислить длины всех сторон и найти площадь по формуле Герона. Проблема в том, что длины сторон могут получится не рациональными числами, т. е. с корнями. Можно найти длину одной стороны, записать уравнение перпендикулярной прямой к этой стороне (у них угловые коэффициенты будут связаны соотношением к1=-1/к2) и перпендикулярная прямая проходит через третью вершину. Затем решить систему из уравнения стороны и полученной перпендикулярной прямой, т. е. найти координаты их точки пересечения. Отрезок проведенный из третьей вершины до этой точки будет как раз высотой треугольника, зная координаты его концов найдешь его длину, а потом найдешь площадь.
⇢