Сторона прямоугольника относится к его диагонали,как 21:29,а другая сторона равна 80.Найдите площадь прямоугольника.

Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу

P = 2(a + b).

Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:

d = √(a2 + b2).

Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:

α = 2arctg(a/b),

β = 2arctg(b/a),

α + β = 180°.

Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу (произведению длины на ширину) :

S = a·b.

Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними:

S = d2·sin(α/2)·cos(α/2).

Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:

R = √(a2 + b2)/2.

В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.