СК
Снежана Красноярова

Здравствуйте помогите пожалуста с высшей математикой!!!

Вычислить координаты единичного вектора п0, перпендикулярного к поверхности z = x 2 + y 2 в точке
А ( - 1; 1; 2) и образующего с осью 0у острый угол.

ИТ
Иван Тучин

Если поверхность задана уравнением F(x,y,z)=0, то нормаль к поверхности направлена вдоль вектора градиента функции F.
Если уравнение x^2+y^2 - z = 0,
то вектор градиента равен (2x,2y, -z ).
Если подставить координаты точки А (-1,1,2),
то получим вектор (-2,2,-2).

Если умножить скалярно этот вектор
на направляющий вектор (0,1,0) оси 0у, то получим

-2*0+2*1-2*0 = 2

Раз скалярное произведение положительное,
значит вектор (-2,2,-2) образует острый угол с осью 0у.

Длина вектора (-2,2,-2) равна корень из 12. Разделим каждую координату вектора (-2,2,-2) на корень из 12 и получим искомый вектор нормали.

Похожие вопросы
Помогите с высшей математикой!
Помогите по высшей математики
Помогите!!!! Высшая математика!!!
Помогите с высшей математикой!!
Высшая математика, помогите!!!!
Помогите (Высшая математика)
помогите по высшей математике
Помогите .Высшая математика
Помогите с высшей математикой
Высшая математика, помогите