Здравствуйте помогите пожалуста с высшей математикой!!!
Вычислить координаты единичного вектора п0, перпендикулярного к поверхности z = x 2 + y 2 в точке
А ( - 1; 1; 2) и образующего с осью 0у острый угол.
Вычислить координаты единичного вектора п0, перпендикулярного к поверхности z = x 2 + y 2 в точке
А ( - 1; 1; 2) и образующего с осью 0у острый угол.
Если поверхность задана уравнением F(x,y,z)=0, то нормаль к поверхности направлена вдоль вектора градиента функции F.
Если уравнение x^2+y^2 - z = 0,
то вектор градиента равен (2x,2y, -z ).
Если подставить координаты точки А (-1,1,2),
то получим вектор (-2,2,-2).
Если умножить скалярно этот вектор
на направляющий вектор (0,1,0) оси 0у, то получим
-2*0+2*1-2*0 = 2
Раз скалярное произведение положительное,
значит вектор (-2,2,-2) образует острый угол с осью 0у.
Длина вектора (-2,2,-2) равна корень из 12. Разделим каждую координату вектора (-2,2,-2) на корень из 12 и получим искомый вектор нормали.