нужна помощь с вышкой, пожалуйста. надо решить уравнение в частных производных. y ' '+y ' - 2*y=x^3

И где ты тут частные производные нашел?
Это линейное неоднородное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами и со специальной правой частью. Схема решения стандартная, описана в любом учебнике по высшей математике, с примерами. Почитай.