А если бурить скважину до ядра земли то ускорение свободного падения будет уменьшается или увеличивается?

Конечно же увеличиваеться.
Ускорение свободного падения вычисляется по формуле

Чем меньше радиус тем сильнее ускорение.

Останется неизменным.

Если Землю просверлить насквозь и бросить туда камень, что будет с камнем?
Камень будет падать, набрав посередине пути максимальную скорость, дальше полетит по инерции и достигнет противоположной стороны Земли, причем его конечная скорость будет равна начальной. Ускорение свободного падения внутри Земли пропорционально расстоянию до центра Земли. Камень будет двигаться как груз на пружинке, по закону Гука. Если начальная скорость камня равна нулю, то период колебания камня в шахте равен периоду обращения спутника вблизи поверхности Земли, независимо от того, как прорыта прямая шахта: через центр Земли или по любой хорде.

Ну, вы сами понимаете, что земля штука сферически симметричная, поэтому в центре земли на любой предмет со всех сторон будет действовать одинаковые силы, которые друг друга компенсируют. В результате в центре земли сила тяжести равна нулю.

А вот как меняется сила тяжести при опускании в шахту, пробуренную к центру земли, вопрос более сложный. Если бы земля была однородна по плотности, то сила тяжести от поверхности к центру падала бы линейно от g до нуля. Но поскольку земля неоднородна и наиболее тяжёлые фракции располагаются ближе к центру, то в приповерхностных слоях сила тяжести будет падать медленнее, а ближе к центру - быстрее.

По теореме Гаусса для гравитационного поля, сила тяжести внутри сферически симметричного тела на расстоянии r от центра равна

g' = Gm/r²,

где m - часть массы планеты, которая заключена внутри сферы радиуса r

Для однородной сферы

m = Mr³/R³;

g' = GMr³/R³r² = GMr/R³ = gr/R.