имеют ли право не давать опеку если дом признан аварийным?

Конечно имеют. Никто не будет подвергать жизнь ребенка, потому обязательно проверят жилищные условия. И где гарантия, что оформив опеку, вы не будете требовать улучшения жизн. условий?