Возможно ли? Возможно ли поставить sqlite на отдельный сервер, и удаленно изменять ее бд.

Возможно. Надо использовать связь CORBA между клиентом и сервером.
А сервер будет вносить изменения в базу данных. Все это можно сделать на Delphi6