Точки А, В, С, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги: АВ, ВС, СD и АD, градусные величины которых относятся соответственно как 4:3:1:2. найдите градусную меру угла С четырёхугольника АВСD.
дуга ДАБ соответствует углу С и составляет (2+4)/(4+3+1+2) от 360 градусов
=216
Градусная мера дуги равна соответствующему центральному углу. коэфициент пропорциональности равен х, тогда в соответствии с заданным соотношением имеем
4х + 3х + х + 2х = 360
х = 36
О - центр окружности
Угол С равен ОСД + ОСВ
ОСД = (180 - 36)/2 = 72
ОСВ = (180 - 108)/2 = 36
С = 72 + 36 = 108
1. чертёж сама нарисуешь?
2. окружность делится на 4+3+1+2 = 10 долей, 1 доля = 360/10 0 36 градусов
3. угол С опирается на дугу BD равную 4+2 = 6 долей или 6*36 = 216 градусов
4 угол С равен половине дуги 216/2 = 108 градусов
⇢