⇢ ОБ
Олеся Баринова
Log(x+2) по осн. 4 * log(2) по осн. Х >=1
Как решить объясните по шагам пожалуйста. Уже пол часа сижу (
ВБ
Валерия Боровикова
Ответ
log(4) {x+2} * log(x) 2 =< 1
___ log(4) {x+2} = log(2^2) {x+2) = 1/2 * log(2) {x+2}
___log(x) 2 = 1/log(2) x
=>
1/2 * log(2) {x+2} * 1/log(2) x =< 1
log(2) {x+2} =< 2log(2) x
log(2) {x+2} =< log(2) x^2
x+2 =< x^2
x^2 - x - 2 >= 0
(x-2)(x-1) >= 0
(x-2) >= 0 => (x-1)>= 0 или
x >= 2 и x >= 1 => x>= 2
(x-2) =< 0 => (x-1) =< 0 или
x =< 2 и x =< 1 => x =< 1
Ответ: x >= 2 или x =< 1
АК
Артур К.
т. к. log(2)x * log(x)2 =1, то
log(4)(x+2) / log(2)x <=1
или log(4)(x+2) / log(4)(x^2) <=1
далее переносим 1 в левую часть и приводим к общему знаменателю
log(4)((x+2)/(x^2)) / log(4)(x^2) <=0
Рассм. 2 случая
1) числ. >=0 и знам. <0
тогда (x+2)/(x^2)>=1 и 0<(x^2)<1
решаем систему. (ответ (0;1))
2) знам. >0 и числ. <=0 - аналогично
(x^2)>1 и 0<(x+2)/(x^2)<=1 (ответ [2;+∞)
ЗЫ. И не забыть, что x>0 (область определения)
Похожие вопросы