можно жить без прописки закона

сами поняли, что спросили?

Без прописки закона жить можно

и без прописки и вне закона жить можно.

живи, я те разрешаю

Статья 19.15. КоАП Проживание гражданина Российской Федерации без удостоверения личности гражданина (паспорта) или без регистрации

1. Проживание по месту жительства или по месту пребывания гражданина Российской Федерации, обязанного иметь удостоверение личности гражданина (паспорт) , без удостоверения личности гражданина (паспорта) или по недействительному удостоверению личности гражданина (паспорту) либо без регистрации по месту пребывания или по месту жительства -

влечет наложение административного штрафа в размере от одной тысячи пятисот до двух тысяч пятисот рублей.

2. Допущение лицом, ответственным за соблюдение правил регистрационного учета, проживания гражданина Российской Федерации без удостоверения личности гражданина (паспорта) или по недействительному удостоверению личности гражданина (паспорту) либо без регистрации по месту пребывания или по месту жительства, а равно допущение гражданином проживания в занимаемом им или в принадлежащем ему на праве собственности жилом помещении лиц без удостоверения личности гражданина (паспорта) либо без регистрации по месту пребывания или по месту жительства -

влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч до двух тысяч пятисот рублей.

Кто такая "прописка закона"? Я с ней не имею чести быть знакомой :)
Если дело в РФ происходит, то прописки нет никакой, есть регистрация по месту жительства- обязанность гражданина. Где живёте, там и должны быть зарегистрированы.
Сможет ли мать Вас снять с регистрационного учёта по суду зависит от того, на каком основании Вы у неё проживали, и на каком основании она сама пользуется этой квартирой.
Видится мне, что если речь идёт действительно о трёх месяцах, то имеет смысл договариваться с матерью. Приплатите ей, например.