Хочу оформить кооперативную квартиру в собственность для последующей продажи. Но выяснилось, что пай за нее не выплачен

Выплачивайте оставшуюся часть пая на счет ЖСК (если он существует) , получайте справку о выплаченном пае, регистрируйте в Росреестре. В случае спорных вопросов - обращайтесь в суд о принудительной регистрации права собственности.