Как можно очень строгую маму уговорить отпустить погулять вечером с друзьми?

Отношения с родителями должны стросться только на доверии. Если она вам доверяет, то и отпрашиваться будет совсем не сложно. Если нет, то стоит подумать над поведением. А вообще просто сесть и поговорить с ней по душам.

когда она будет смотреть на тебя построй глазки

Пригласи ее с собой...

Сделай ей поделку, попроси прощения если она в чем - то тя винит, скажи что оч сильно любишь и оч крепко обними.