Если возьму с собой модем в другой город, 1000км от моего города, будит ли он работать ???

модем то работать будет, но вот сможешь ли ты подключиться к своему провайдеру,
а для того что бы получить ответ на этот вопрос, укажи модель модема и провайдера)))

usb модем сотового оператора? работать будет, только скорее всего в десятки раз дороже чем в "домашней" сети. Перед отъездом надо уточнить расценки у оператора.