Помогите решить уравнение методом выделения полного квадрата!

Question

x^4-7x^2+12=0 
Или хотя бы расскажите что это за метод, кому не сложно

Сико · Accepted Answer

Нужно предствавить выражение в виде (х^2+а) ^2 = в^2. Тогда просто извлекается корень из правой и левой части и решается. Формула квадрата суммы (а+в) ^2= а^2+2ав+в^2 
а выбирается следующим образом: это цифра перед x^2, разделить на 2, т. е. -7/2= -3,5 
тогда останется от (x^2-3.5) вычесть 3,5^2 (т. к. при умножении (x^2-3.5) это cлагаемое появится. 
т. е. = (x^2-3.5)^2 - 3.5^2+12=0 
 (x^2-3.5)^2 - 0.25=0 
 (x^2-3.5)^2 = 0.5^2 
берем корень: 
 x^2-3.5 = 0.5 
x^2=2 
x1=+2 х2= -2 
х= +-2 - ответ

Сергей Сенченко · Answer

x^4-7x^2+12=0 
полный квадрат 
До полного квадрата не хватает -х^2+4 
но то что добавляем до полного квадрата то и отнимаем, т. е 
x^4-7x^2+12-х^2+4+х^2-4=0 
далее выделяем квадрат 
х^4-8x^2+16=(x^2-4)^2, т. е 
(х^2-4)^2+(x^2-4)=0 
выносим 
(x^2-4)*(x^2-4+1)=0 
 
Ну а дальше как всегда)