Слово «сосулька» действительно связано с глаголом «сосать». В славянских языках словом «сосать» называли кормление ребенка грудью. А когда мать выходила с ребенком в поле, она клала его в тенек и давала соску в виде разжеванного хлеба, завернутого в тряпочку. В некоторых говорах ее называли «рожок», в других – «сосуля». В дальнейшем это слово перенеслось на другие похожие предметы. Например, на леденец или пряник продолговатой формы. Даль писал о пряничных или медовых сосульках. В ярославских говорах так называют вытянутый редис, некоторые формы цветов. Очевидно, по той же аналогии назвали висячую наледь на крышах. Кстати, у того же Даля находим прозвище «сосульник» – это человек, постоянно сосущий ледяные сосульки.

это подсказка что с ней делатт, а второе - напоминание о маме - тянуть в рот