В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 12 : 5, а боковая сторона равна 60 см. Найти основание треугольника.
Буду очень признателен за помощь. Единственная просьба - напишите с объяснениями (хотя бы немного) , что бы я не тупо списал, а понял как она решается и сам смог развязать.. . Заранее спасибо!
Нарисовал на скорую руку.
http://img210.imageshack.us/img210/6610/triangleq.png
Раз есть отношение 12 к 5, то наверняка нужно использовать переменную x. Половина основания (y/2) с ребром образует прямоугольный треугольник. Значит будем использовать теорему Пифагора. (12x+5x)^2 = 60^2 - (y/2)^2
Этого недостаточно. Посмотри свойства окружности, вписанной в равнобедренный треугольник и составь второе уравнение.
После чего сделай систему уравнений и реши их.
Допустим, у нас треугольник АВС с углами при основании А и С.
Из угла АВС опустим перпендикуляр на отрезок АС и назовем точку пересечения - D.
12+5 = 17
Далее теорема пифагора: сумма квадратов катетов =квадрату гипотенузы . т. е. В нашем случае:
(DC)^2 = (AС) ^2 - (AD)^2
т. е. (DC)^2=60^2-17^2
(DC)^2=3600-289=3311
Теперь находим квадратный корень из 3311, умножаем на 2 и получаем основание треугольника АВС.
Но лучше конечно проверить, ибо в школе я учился давно, и скорее всего что-то напутал. хдддд
Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис углов треугольника. Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально к сторонам, образующим угол. (Биссектрису "нижнего" угла доведем до высоты и остановимся) . Тогда если основание х, то имеем соотношение: 60:(х/2)=12:5. Отсюда х=50.
⇢ 