ВН
Владимир Наумов

В прямоугольнике ABCD вершины A и D соединены с точкой К на стороне ВС. Докажите, что сумма площадей треугольника АВК и

В прямоугольнике ABCD вершины A и D соединены с точкой К на стороне ВС. Докажите, что сумма площадей треугольника АВК и DСК равна половине площади прямоугольника.

Макс Гордеев
Макс Гордеев

треугольники АВК (1) и ДСК (2) прямоугольные.

АВ=СД; ВК и КС (=ВС-ВК) катеты.
площадь тр-ка 1=1\2 АВ* ВК
площадь тр-ка 2 =1\2 АВ*( вс-вк) =1\2АВ* ВС-1\2АВ* ВК
сумма площадей тр-ков 1 и 2=1\2АВ*ВК + 1\2АВ* ВС-1\2 АВ* ВК
первое и третье слагаемые противоположны
остается: 1+2= 1\2 АВ* ВС

Похожие вопросы
точки a b c и d не лежат в одной плоскости. докажите что любые три из них является вершинами треугольника
даны координаты вершин четырехугольника ABCD: A(-6;1) В (0;5) С (6;-4) D(0;-8). Докажите, что ABCD прямоугольник и найдите
геометрия Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Луч DM пересекает
в прямоугольнике abcd точка m-середина стороны bc докажите что треугольник amd равнобедренный
найдите площадь равностороннего треугольника со стороной a
биссектрисы углов A и D прямоугольника ABCD пересекаются в точке N лежащей на стороне BC найти площадь AND если сторона
ABCD - ПРЯМОУГОЛЬНИК. AB = 2, ВС = 4, BO = OC. НАЙДИТЕ ВЕРШИНЫ ПРЯМОУГОЛЬНИКА (рисунок))
В треугольнике АВС на продолжении стороны ВС за точку
площадь параллелограмма abcd равна 92.точка F середина стороны ВС. найдите площадь трапеции ADFB
Kоло проходит через вершины B, C, D трапеции ABCD и примыкает к стороне АВ в точке В. Докажите, что BDквадрат = BC * AD