Объясните мне смысл движение частицы в прямоугольной яме. Зачем это надо. И где встречается подобное явление. (квантовая)

Затем же, что и бросание мячика под углом к горизонту и т. п. и т. д.

В квантовой механике подобная модель помогает уяснить волновые свойства элементарных частиц. Решение этой задачи дает понимание, к примеру, туннельного эффекта и принципа работы туннельного микроскопа за создание которого, между прочим, дали Нобелевскую премию по физике.