Помогите решить пожалуйста: lim (x-0) (x*x)/sin (x*x) Не используя правило Лопиталя

Question

Ошибка. Вот правильно: 
 
lim (x->0) (x*x)*cos(x*x)/sin (x*x) Не используя правило Лопиталя

Можно ли (x*x)/sin (x*x) использовать как 1-й замечательный предел?

Если я сделаю замену t=x^2, то я должен записать x^(1/2)->0, а это уже не 1-й замечательный предел. Т. к. получится: 
 
lim (sqrt(t)->0) t*cos t / sin t 
 
Так?

Vitalii Akulov · Accepted Answer

Используйте эквивалентность. 
sin(x^2) ~ x^2 
 
Можно и как первый замечательный. Сделайте замену t=x^2, t->0 
получите t/sint

Помогите решить пожалуйста: lim (x->0) (x*x)/sin (x*x) Не используя правило Лопиталя

Помогите решить пожалуйста: lim (x->0) (xx)/sin (xx) Не используя правило Лопиталя