могут ли врач в больнице. назначить уколы тестостерона, без направления на сдачу крови, то есть без анализов?

Разумеется нет.

НЕТ.
А вот просто интересно, это кому-то из ваших знакомых назначили ?

"могут ли врач в больнице." ...А почему бы и нет,если диагноз известен?
Так.Ставим всем отвечающим единицы и смотрим:
Показания к применению:
Заместительная терапия при первичном и вторичном гипогонадизме, евнухоидизме; импотенция эндокринного генеза, посткастрационный синдром, мужской климакс; бесплодие в результате нарушения сперматогенеза, олигоспермия; остеопороз, вызванный недостатком андрогенов, акромегалия, начальные стадии гипертрофии предстательной железы. Гормонозависимые опухоли у женщин (рак молочной железы, яичников), климактерические расстройства у женщин (в сочетании с эстрогенами); функциональные кровотечения при гиперэстрогенизме; мастопатии, сопровождающиеся предменструальным болезненным напряжением молочных желез; эндометриоз, миомы матки. Лечение анемии у мужчин и женщин при неэффективности этиотропной терапии (как дополнение к этиотропному лечению).

Как анаболическое средство Тестостерона пропионат показан при различных патологических состояниях, которые сопровождаются усиленным распадом белков (хронические инфекционные заболевания, истощение, хирургические вмешательства, тяжелые травмы, преимущественно у мужчин).