К примеру мне исполнилось 14 лет, я могу из Москвы в Питер поехать самостоятельно?

Конечно, МОЖЕТЕ. Причём уже давно ;)) С 11 лет.
Чтобы не быть голословной, обратимся к Правилам Российских Железных Дорог.

8. Оформление проезда детей

Проезд детей в возрасте до 10 лет в поездах дальнего следования без сопровождения взрослых не допускается. Возраст ребенка определяется на день начала поездки.

Итак, самостоятельно (без сопровождения взрослых) можно ездить начиная с 10 лет.

http://ticket.rzd.ru/static/public/ticket?STRUCTURE_ID=2