Mozilla firefox при скачивани с youtube (DownloadHelper) не показывает окно закачки. ?

А что тебе мешает установить функцию закачки в мазилла? Кликни по панели мазилла
Настроить - Кнопку со стрелкой в низ перетащи в левый верхний угол и нажми ОК.
Всё, загрузки у тебя всегда под рукой - только нажми на эту кнопку.

поставь
Internet Download meneder
качает всё и отовсюду