родна - какая это часть речи? как ты мне родна.

Чудная картина,
Как ты мне РОДНА:
Белая равнина,
Полная луна…
(А. А. Фет)

Слово РОДНА в данном предложении:
◆ поясняет местоимение-существительное ТЫ (ты родна);
◆ на вопрос КАКОВА? отвечает (ты какова? родна);
◆ обозначает признак предмета (ты=картина);
◆ в предложении является сказуемым.

Из всего вышеперечисленного следует, что РОДНА – это краткое прилагательное, его полная форма – РОДНАЯ, начальная форма – РОДНОЙ.

А смутило Вас, видимо, то, что Фет использовал краткую форму прилагательного, которое в современном языке в кратких формах не употребляется.



Добавлю, что в XVIII – XIX веках в поэтической речи довольно широко употреблялись внешне весьма похожие на краткие формы прилагательных их усечённые формы. Разница в том, что краткое прилагательное всегда в предложении сказуемое, а усечённое сохраняет роль определения, например:

◆ Поля покрыла мрачна ночь (Ломоносов). Грамматическая основа – покрыла ночь. Ночь какая? мрачна, усечённое прилагательное является определением.