можно ли подключать патч корд к включённому компьютеру

конечно можно!)))

а чего нельзя? Можно.

можно

Нельзя железки на горячую ставить, а это можно.

Можно, не припомню ни одного случая, когда из-за подключенного на горячую патч-корда что-нибудь ломалось))