можно ли уволиться с работы досрочно (точнее день в день) в связи с переездом на новое место жительства в другой город

Если работодатель не возражает, то можно

переезд на новое место жительство не является основанием, чтобы сокращать двухнедельный срок предупреждения работодателя об увольнении, только договариваться

Ст. 80 ТК РФ
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , ..работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Перечень случаев, невозможности продолжения работником работы является открытым, и как следствие этого, вы имеете право написать в заявлении на расторжение трудового договора конкретную дату его расторжения и в данном случае работодатель будет обязан уволить вас в тот день, который вы укажете в заявлении.

Статья 41. Расторжение срочного трудового договора по требованию работника
Срочный трудовой договор (пункт 2 статьи 17) подлежит расторжению досрочно по требованию работника в случае его болезни или инвалидности, препятствующих выполнению работы по трудовому договору, нарушения нанимателем законодательства о труде, коллективного или трудового договора и по другим уважительным причинам.
Факт нарушения законодательства о труде, коллективного или трудового договора устанавливается специально уполномоченным государственным органом надзора и контроля за соблюдением законодательства о труде, профсоюзами и (или) судом.
При расторжении срочного трудового договора в связи с нарушением нанимателем законодательства о труде, коллективного или трудового договора наниматель выплачивает уволенному работнику выходное пособие в размере двухнедельного среднего заработка.

Комментарий: Само понятие "уважительная причина" носит оценочный характер. Следовательно, наниматель в каждом конкретном случае оценивает то или иное обстоятельство, на которое ссылается работник, в качестве уважительного или неуважительного. Безусловно, если между нанимателем и работником возникли разногласия в оценке причин досрочного расторжения срочного трудового договора, то работник вправе обратиться за разрешением индивидуального трудового спора в соответствующие органы - комиссию по трудовым спорам, суд, которые вправе принять решение по вопросу.

Поскольку уважительность причины, как уже отмечалось, оценивает наниматель, из этого следует, что до принятия решения нанимателем о расторжении срочного трудового договора (контракта) по требованию работника последний не вправе прекращать работу, поскольку при наличии соответствующих обстоятельств он может быть уволен по другим основаниям, предусмотренным ТК. В частности, оставление без уважительной причины работы работником, заключившим срочный трудовой договор, до истечения срока договора является прогулом.

Но шансов по суду очень мало. Обычно суды выясняют что изменилось. В случае если для работника ничего не изменилось - то идет отказ. Нужно уговаривать нанимателя.