стоит ли парня первой пригласить погулять?

НЕТ, пожалеешь

Сейчас не то время стереотипов, когда нельзя было первой проявлять инициативу.
Первый шаг навстречу сделать нужно всегда, хотя бы для того, чтобы не жить иллюзиями
поэтому приглашай=))

можно

Если он стеснительной то можно и самой позвать.

Что само идет в руки часто парни меньше ценят чем то, что они завоевывают. Поэтому зависит от ситуации. Если он робкий и застенчивый то можно

дя. я согл

конечно стоит, заодно посмотришь его отношение к тебе