Хочу женится на русской девушки, но я украинец. Проблем с паспортом в России не будет? Заявление можно подать?

Жениться хотите в России?
Привезите в Россию из Украины справку от нотариуса и нотариально заверенную о том, что Вы не женаты.
И нужно сделать перевод Украинского паспорта на Русский язык (даже если Ваш Украинский паспорт на двух языках - русском и Украинском, тоже надо) , Перевод надо делать всего паспорта, всех записей в паспорте.
И нотариально заверить этот перевод.
Иначе у Вас просто не примут в России в ЗАГСе заявление.
И ещё, будте готовы к тому, что Вашей жене штамп о браке поставят, а Вам, как иностранцу - нет. Это при регистрации брака в России.
Если этот штамп Вам нужен, Вам нужно что-то сделать со свидетельством о браке (Вам в ЗАГСе, где будет регистрация, скажут - что) , потом с оригиналом Свидетельства о браке приехать по месту регистрации в Украине, и там, в ЗАГСе уже Вам поставят штамп о браке.
Порядки в России такие.
В Украине - то-же самое, только уже перевод паспорта, если брак будет оформляться в Украине, и справка от нотариуса, потребуется от Вашей невесты.
Удачи!