Как можно научится петь самостоятельно?

Вот Вам один из вариантов. Выбираете время, когда никого нет дома, чтобы Вам не мешали. На соседей махните рукой. Поставьте запись певца, или певицы, что Вам нравится и пойте вместе, стараясь быть как можно более естественным. Пойте от души, не бойтесь петь громко, но прислушивайтесь к себе. Пытаться подражать Вашему любимому исполнителю не стоит, но всё - таки полезно проанализировать, почувствовать и понять - КАКИМ ОБРАЗОМ он достигает определённого звука. Если Вы уже хорошо умеете петь в унисон, то пробуйте подстроиться вторым голосом. В этом есть момент импровизации, это очень полезно и увлекательно. Желаю успехов и творческого вдохновения.
Хочется добавить немного по поводу педагогов.
Хорошо, когда педагог даёт общие понятия: как дышать, как освобождать гортань, как вырабатывать дикцию, НО.. . Любой педагог опирается на свои собственные ощущения и навыки. Здесь есть опасность, что у Вас отнимут Вашу индивидуальность. Конечно, академическому пению, или тому же гроулингу без учителя научиться практически невозможно. Но это не относится ни к популярной эстраде, ни к джазу, ни к року. Ищите свою манеру сами и только сами! Поверьте профессиональной певице.
Прошу прощения, только сейчас заметила Ваш вопрос по поводу ласки в голосе. Здесь выход только один, на мой взгляд - представлять во время пения образ, к которому Вы относитесь искренне и ласково. Это уже элементы актёрского мастерства.
Тот метод, который я описала выше, поможет Вам держаться в тональности, никуда не перескакивая. Но здесь очень важен принцип Наполеона: "ПРАКТИКА! ПРАКТИКА! ПРАКТИКА! "
А вот что касается хрипа, прислушайтесь к себе. Иной раз хрипотца добавляет особый шарм голосу. Вспомните голоса В. Высоцкого и В. Ливанова. Но бывает и хрипотца, действительно мешающая пению, причем природа этой хрипотцы может быть различной. В этом случае действительно лучше всего прослушаться и проконсультироваться у специалиста.