Чем отличается коробка автомат от автомата с вариатором?

технически очень сильно, для водителя после автошколы не очень.

Автомат с вариатором? Вариатор! Различие в техническом исполнении. Вариатор поэкономнее.

автомат есть автомат.... у вариатора одна скорость и все. да и много чего другого

Если "на пальцах", то вариатор ускоряет машину без тычков при переключениях, так как это ременная безступенчатая трансмиссия, и передач как таковых у неё нет; а автомат - та же механика, только сама переключается в нужный момент.