Докажите, что произведение двух последовательных натуральных чисел кратно 8

Утверждение, приведенное в вашем вопросе — неверно.
Достаточно любого примера:
2 и 3 – два последовательных натуральных числа, но 2*3 не делится на 8.

Возможно, пропущено слово "четных" ( произведение двух последовательных четных.. . ); такое утверждение справедливо:
2n * (2n+2) = 4n*(n+1), но одно из чисел n или n+1 — четно, поэтому произведение делится на 8.