>Абсолютной сходимости нет, потому что модуль больше чем 1/(2n).
Да, Александр прав, абсолютной сходимости нет поэтому.
Признак же Лейбница не при делах, так как не выполняются все его условия: нет монотонности.
В этой задаче нужно выделить так называемую "главную часть":
(-1)^n* 1/(n+sinn) = (-1)^n *1/n * 1/(1+ sin n/ n)=(-1)^n* 1/n(1 + R(n)),
где R(n) = O(sin n / n), значит, |R(n)|<= C |sin n/ n| <= C/n, C - константа.
Дальше раскрываем скобку и получаем сумму двух рядов:
из (-1)^n /n - сходится по признаку Лейбница (или Дирихле) ,
(-1)^n*1/n* R(n) - сходится абсолютно, теорема сравнения.
Итак, исходный ряд сходится, но не абсолютно, следовательно, это условно сходящийся ряд.
ЗЫ: Не надо допускать стандартную ошибку, записывая: "сходится условно, но не сходится абсолютно". Условная сходимость подразумевает по определению отсутствие абсолютной.
знаменатель стремится к бесконечности
дробь |1/(n+sinn)| стремится к нулю (абсолютная сходимость)
то есть каждый последующий член меньше предыдущего, отношение их меньше 1
Абсолютной сходимости нет, потому что модуль больше чем 1/(2n).
Есть условная сходимость, по признаку Лейбница.