вопрос. как доказать что в любом интервале найдется рациональная точка

можно предложить механизм ее нахождения. например, рассмотреть длину (разность концов) интервала и последовательность 1/n. последовательность бесконечно малая, поэтому (по определению) рано или поздно попадет в интервал. откуда ты получаешь знаменатель рационального числа, которое попадает в интервал. уже на этом этапе можно делать нужный вывод, но можно и продлить. раздели нижнюю планку интервала на найденный знаменатель с округлением "вниз" и прибавь единицу. вуаля! мы получили и числитель искомой дроби