можно удерживать алименты по заявлению родителя?

Вариант 1: родитель обращается с заявлением в бухгалтерию предприятия, где работает, и просит перечислять с его зарплаты энную сумму или долю в пользу второго родителя ( с кем живет ребенок) . Второй вариант: родители заключают нотариальное соглашение об уплате алиментов. Данное соглашение для бухгалтера предприятия имеет силу исполнительного листа, выданного по решению суда (или судебного приказа) . Вопрос не точен, ответ соответствующий.

по обоюдному согласию, или по заявлению в суд

Да, но заявление подается в суд.