могу я купить авиабилет без штампа прописки в паспорте

Покажите мне хоть один паспорт, в котором есть штамп о прописке.
Вы хотя бы свой паспорт откройте. Будете очень удивлены.

Для покупки билета на любой транспорт наличие регистрации не нужно.

Легко, электронный билет к примеру.