Ранг матрицы. что такое ранг матрицы? объясните на простом понятном языке.

Ранг матрицы - наивысший порядок её минора, отличный от нуля. Короче, находи определитель, например у треугольной матрицы, если он ноль, то ранг не три, а 2 или 1.
Легче всего, преобразовать матрицу к треугольному виду, тогда число ненулевых элементов по диагонали и есть ранг.