На линии окружности из точки C проведен перпендикуляр СD на диаметр AB. Найти AB, если AD:DB=4:9 и CD=30см.

Соедини точки А и С и точки С и В.
Получился треугольник. Он ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ! Потому что треугольник, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр ВСЕГДА прямоугольный.

Из темы подобия : --В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, опущенной на гипотенузу равен произведению длин отрезков, на которую эта высота разбивает гопотенузу.

CD^2 = AD * DB

Пусть АD = 4x, a DB= 9x

30^2 = 4x * 9x
900 = 36x^2
x^2 = 900 : 36
x^2 = 25

x = 5

AD = 4x = 20 см
DB = 9x = 45 см

АВ = 20 + 45 = 65 см