1)Докажите формулу N-го члена арифметической прогрессии a=a1+(n-1)*d методом математической индукции
2)Докажите что 3 в степени (n+2) +2 в степени 3*n делится на 5 для любого натурального числа n
Надо понять логику метода мат. индукции.
Попробую зайти с другой стороны.
Дано число:
3ⁿ⁺²+2³ⁿ
Рассмотрим число, которое следует за ним:
3ⁿ⁺²⁺¹+2³⁽ⁿ⁺¹⁾ =3(3ⁿ⁺²+2³ⁿ)+5∙2³ⁿ
Получили формулу из которой видно: чтобы последующее число делилось на 5, надо чтобы предыдущее делилось на 5.
А теперь достаточно проверить исходное число для n=1, тогда (по выведенной формуле) осуществится делимость и для n=2, и т. д. до бесконечности.. .
Кстати, еще проще проверить делимость для n=0. Получим 9+1=10
1. Напиши ф-лу для S(n) и убедись, что S(1)=a(1), и что выполняется S(n)-S(n-1)=a(n).
2. Для n=1 ф-ла верна.
Предположим теперь, что x(n)=3^(n+2)+2^(3n) делится на 5.
Тогда x(n+1)-x(n)=...=2*3^(n+2)-7*2^(3n)=2*x(n)-5*2^(3n) - очевидно, также должно делиться на 5.
⇢