Метод математической индукции

Условие: Доказать что любое n принадлежит N справедливо:
1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)= (n(n+1)(n+2)(n+3))/4
Опущу n=1, верно.
Предположим что верно для n=k, 1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2)= (k(k+1)(k+2)(k+3))/4 и докажем что утверждение верно для n=k+1; 1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2) * к+1(к+2)(к+3) = (k+1(k+2)(k+3)(k+4))/4;

((k(k+1)(k+2)(k+3))/4)+к+1(к+2)(к+3) = ((k(k+1)(k+2)(k+3))/4)+(4к+4(к+2)(к+3)/4), а вот дальше у меня возникают проблемы. Как красиво привести к (k+1(k+2)(k+3)(k+4))/4? Сколько не пробовал не получилось. Знаю, вопрос глупый. И там преобразование из 7 класса, но если Вас не затруднит не просто решите, а объясните мне что и как.

JK, спасибо. Но принцип мне понятен, видимо из-за плохого знания математики в школе я не могу в простейшие преобразования. Как ты получил когда складывается дробь к (к+1)(к+2)(к+3) деленная на 4 с (к+1)(к+2)(к+3). Сразу вначале рассмотрения правой части. И откуда в (к+1)(к+2)(к+3)((к/4)+1) это последнее +1. Ответь на эти глупые вопросы, пожалуйста.

Как ты получил красивое выражение при складывании дроби ...с .. *

Поправил себя.