Может ли ветрянка передастся от больного к здоровому, даже если здоровый уже болел ею раннее?

Инфицируются и вторично, знаю 2 случая.

Редко, но бывает
Также если болеет пожилой человек опоясывающим лишаем (герпес Зостера) , то он может заразить внуков ветрянкой

У переболевших, приобретается иммунитет к ветряной оспе навсегда.

Ветрянка может повторятся. Это довольно часто бывает. Иногда -это классическая ветряная оспа, иногда - опоясывающий лишай ( герпетические высыпания по ходу нервов в поясничной области) . Считается, что тот же вирус вызывает и ряд поражений мозга в пожилом возрасте ( старческий маразм).